home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Chip 1996 April / CHIP 1996 aprilis (CD06).zip / CHIP_CD06.ISO / hypertxt.arj / 9410 / E_SNOO.CD < prev    next >
Text File  |  1994-11-23  |  5KB  |  91 lines
  1.           @VElôzô rejtvényünk@N
  2.  
  3.           @VGolyóztunk...@N
  4.  
  5.           ...néhány     olvasónkkal    egyetemben,    akik    áprilisi
  6.           rejtvényünknek nekirugaszkodtak.
  7.  
  8.  
  9.  
  10.  
  11.           Emlékeztetôül:  Varga  József  olvasónk  küldte  be  Snooker
  12.           címmel   a  következô  problémát:  adott  @KN@N  darab  golyó  a
  13.           billiárdasztalon    (@KR@N   sugarú   körök   egy   @KN*K@N   méretû
  14.           téglalapon,     középpontjaik    koordinátáival    megadva).
  15.           Kiválasztva    közülük   kettôt   (@KA@N   és   @KB@N),   kérdezzük,
  16.           hogy üthetô-e @KA@N-ból @KB@N?
  17.  
  18.           Meglehetôsen  kevés  megfejtés érkezett: három Pascal nyelvû
  19.           program  s  egy  sok oldalas matematikai megoldás (ez utóbbi
  20.           csak  ""fél",  hiszen  most  is programot vártunk.) Sajnos a
  21.           programok  közül  mindössze  egy  --  Tóth László munkája --
  22.           mûködött  megfelelôen,  pedig  a  másik két program szerzôje
  23.           sem    szûkölködött    ötletekben.    (Az    egyik   program
  24.           ""rövidlátónak"   bizonyult,  a  ""lövedék"  csak  a  közeli
  25.           golyókat  volt  képes  eltalálni, míg a másik -- lehet, hogy
  26.           értelmezési  okok  miatt  --  csak a ""frontális", centrális
  27.           ütközést tekintette találatnak).
  28.  
  29.           Nézzük  elôbb a mûködô programot, Tóth László megoldását!
  30.  
  31.           @<9410\SNOO1.GIF> (1. ábra). @N
  32.  
  33.           A  szükséges  elôzetes  ellenôrzések után (a golyók a táblán
  34.           vannak-e,  nem  fedik-e  egymást,  stb.)  az  @KA@N  golyót apró
  35.           lépésekkel  elkezdjük  mozgatni  a  kellô sûrüséggel felvett
  36.           lehetséges   pályákon.   Ha   sikerül   végigérni   valamely
  37.           szakaszon  úgy,  hogy  a célgolyón kívül másikat érintettünk
  38.           volna,  akkor  kijelenthetjük,  hogy  a  @KB@N  golyóbis  üthetô
  39.           @KA@N-ból.    (Érdemes    végiggondolni,   hogy   az   ""üthetô"
  40.           reláció   nem   szimmetrikus,  azaz  abból,  hogy  @KB@N  üthetô
  41.           @KA@N-ból,    nem   következik,   hogy   @KA@N   üthetô   @KB@N-bôl   és
  42.           viszont).  A  program  megbízhatóan, ám érthetô módon lassan
  43.           mûködik.
  44.  
  45.           Más  megoldást írt le hat oldalas dolgozatában Ambrózy Gábor
  46.  
  47.           @<9410\SNOO2.GIF> (2. ábra). @N
  48.  
  49.           Látható,  hogy  a  feladat  akkor  oldható  meg, ha az EFLGH
  50.           ötszögben   található   egy   olyan   @K2*r@N   szélességû   sáv
  51.           (""árnyék"),  amely  csak  a  @KB@N  golyót  érinti,  más golyót
  52.           nem.  A  legegyszerûbb megoldás persze az lenne, ha ezen sáv
  53.           párhuzamos    lehetne    a   két   kör   centrálisával   (@KKL@N
  54.           egyenes).   Ezt   megakadályozhatja   egy,   a   centrálison
  55.           elhelyezkedô  golyó,  ekkor  a  feladatnak  nincs megoldása.
  56.           Más   golyók  ezt  az  árnyékot  mintegy  ""elforgatják"  az
  57.           elkerülésük   érdekében   (ábránkon  a  @KC@N  golyó);  keressük
  58.           meg   tehát   a   legnagyobb  forgatási  szöget  (alfa).  Ez
  59.           megtehetô,  hiszen  legfeljebb  20 golyót kell vizsgálnunk a
  60.           snooker  szabályai  szerint,  s  elegendô  a +45 fok -45 fok
  61.           tartományban  ""nézelôdnünk".  Az  árnyék  elforgatása  után
  62.           (amelyhez  kell  némi koordinátageometriai ismeret) már csak
  63.           azt   kell   megnéznünk,  hogy  nem  vetôdik-e  egy  további
  64.           akadályozó  golyóra  (az  ábrán  a  @KD@N),  s  ezáltal a kérdés
  65.           eldönthetô.   (Olvasónk  a  golyókat  az  @KL@N  ponton  átmenô,
  66.           @KKL@N   egyenesre   merôleges   ""ernyôre"   vetítette,  s  azt
  67.           vizsgálta,  hogy  marad-e  az  árnyékok  között @K2*r@N nagyságú
  68.           szabad hely, mely tartalmazza a @KB@N golyót).
  69.  
  70.           A  havi  nyeremény  (egy  doboz  floppy  lemez) Tóth Lászlót
  71.           illeti; programja a CT BBS-en is megtalálható.
  72.  
  73.           @KBánhegyesi Zoltán@N
  74.  
  75.  
  76.           @Vùj rejtvényünk@N
  77.  
  78.           @VSnooker mégegyszer@N
  79.  
  80.           Fejlesszük   tovább   a  problémát!  Az  alaphelyzet  legyen
  81.           változatlan,     azaz     adott     @KN@N    darab    golyó    a
  82.           billiárdasztalon    (@KR@N   sugarú   körök   egy   @KN*K@N   méretû
  83.           téglalapon,     középpontjaik    koordinátáival    megadva).
  84.           Kiválasztva    közülük   kettôt   (@KA@N   és   @KB@N),   kérdezzük,
  85.           hogy    üthetô-e   @KA@N-ból   @KB@N?   De   most   már   (mint   az
  86.           ""Életben"),  játszik  az  asztal  fala is (mandiner). Olyan
  87.           programot   kérünk   megfejtôinktôl,   mely  nem  egyszerûen
  88.           igennel-nemmel   válaszol,  hanem  kirajzol  (igenlô  válasz
  89.           esetén) a lehetséges pályák közül legalább egyet.
  90.  
  91.           Beküldési határidô: 1994. november 2.